簡潔に言うとバグです。
私自身もBraveのデベロッパーツールによるsourceのシンタックスハイライトが機能していないことに疑問を感じており、検索してみるとすぐに情報が見つかりました。
本記事執筆時点では、BraveのdeveloperバージョンとNightly バージョンで問題が解決されています。両バージョンどちらかのBraveを使用して、Remote Debugging(brave://settings/privacy)を有効化すると正常にシンタックスハイライトされるようです。
この情報のソースはBrave communityとGitHubのissueからです。この記事は以下の2つリンクを参考にしており、内容は私の日本語訳による要約であると捉えてください。
Devtools Lose Syntax Highlighting (Brave community)
DevTools Lost Syntax Highlighting for JavaScript #7372 (GitHub)
Google Chromeのデベロッパーツールではデフォルトの状態でシンタックスハイライトされるのに、同じChromiumベースのBraveはなぜわざわざremote debuggingを有効化しないとハイライトされないのか。それについては上記リンクで解説されており、要約すると以下のようになります。
- Chromiumには
StartRemoteDataRequestという呼び出しがあり、これがクラウドから必要なファイル取得するのと同時にクッキーを送信している - そのクッキーはユーザーのプライバシーを損なう恐れがある
- Braveでは、remote debuggingを無効化することで
StartRemoteDataRequestの実行を許可しないようにしている
＊Google ChromeとChromiumの関係性については「What Is The Difference Between Google Chrome And Chromium Browser?」を見てください。この記事執筆時点ではwikipediaでも内容的には同等の説明が載っていたので、英語が苦手な方はそちらを見てください。
ユーザーのプライバシー管理に重きを置いているBraveならではの措置ということですね。このバグは2020年1月6日のベータリリースでの修正が選択されたようです。